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28.4 计价单位的其他选择 我们现在给出几个关于应用等价鞅测度结果的例子。第一个例子说明这与我们一直用到现在的传统风险中性定价结果是一致的。其他的例子为第29章中关于债券期权、利率上限以及互换期权定价做准备。 28.4.1 货币市场账户作为计价单位 美元货币市场账户是一个证券，它在时间零的价值是1美元，并且在任何时刻都挣取瞬时无风险利率r。[1] ... -
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22.5 二次模型 当投资组合中含有期权产品时，线性模型只是一个近似，其中不考虑投资组合的Gamma项。如第19章所述，Delta是投资组合价值变化随标的市场变量变化的比率，Gamma是投资组合Delta的变化随标的市场变量变化的比率。Gamma是测量投资组合价值与市场变量关系式中的曲率。 图22-4展示了非零Gamma对于投资组合价值概率分布的影响，... -
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27.5 路径依赖型衍生产品 一个路径依赖型衍生产品（path-dependent derivative）（也被称为依赖历史衍生产品（history-dependent derivative））是指收益与标的资产的路径有关（而不仅仅只与标的资产的最终价格有关）的衍生产品。亚式期权和回望期权是依赖路径衍生产品的例子。如第26章所示，亚式期权的收益依赖于标的... -
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32.3 对多种零息曲线的处理方法 在第29章、第31章以及本章目前为止所考虑的模型中，我们都是假设只需要一条利率曲线来对利率衍生产品定价。在2007年开始的信用危机之前，在实际中大部分也确实是这样做的：对于许多衍生产品定价时计算收益与贴现因子所用的都是LIBOR/互换零息曲线。如第9章所述，目前通常是利用OIS零息曲线作为无风险零息曲线进行贴现（至少对... -
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小结 计算风险价值度（VaR）的目的是为了使管理人员对以下问题有一个清晰认识：“有X%的把握，在今后的N天，我们的损失不会超出V。”这里的变量V就是风险价值度，X%为置信度，N天为展望期。 一种计算VaR的方法为历史模拟法。在这一方法中，我们需要构造在一段时间内市场变量每天变化值的数据库。在模拟计算中，第1个抽样是假定市场变量的百分比变化等于数据库所覆... -
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小结 在计算利率衍生产品时，HJM和LMM模型给用户提供了能够自由选择波动率期限结构的处理方法。LMM模型比HJM模型具有两项关键的优势：首先，LMM模型的建立是基于确定上限价格的远期利率，而不是瞬时远期利率；其次，相对而言，我们能够比较容易地利用上限价格或欧式互换期权价格对模型进行校正。HJM和LMM都具有的缺点是它们不能被再重合树形来表示。这意味着在... -
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第28章 鞅与测度 到现在为止，在对期权定价时，我们总是假设利率为常数。为了对从第29~33章中将要讨论的利率衍生产品定价做准备，我们在本章中将放松这个假设。 风险中性定价原理表明，一个衍生产品的价值可以通过以下方式来确定：（a）假设标的资产的预期收益率等于无风险利率，并由此计算衍生产品收益的期望值；（b）对得到的收益期望值以无风险利率进行贴现。当无风... -
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第34章 能源与商品衍生产品 我们有时将衍生产品价值所依赖的变量简称为标的。在本书中到目前为止主要考虑了当标的变量为股票价格、股票指数、汇率、债券价格、利率或信用事件所产生的损失。在本章中，我们考虑一些其他标的变量。 在本章的第一部分里我们考虑当标的变量是商品的情形。第2章里讨论了商品上的期货合约，第18章里讨论了如何对商品期货合约上的欧式和美式期权定... -
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作业题 15.26 某股票的波动率为每年18%，计算在以下时段价格变动的标准差（a）1天，（b）1周，（c）1个月。 15.27 某股票的当前价格为50美元。假定股票的预期收益率为18%，波动率为30%，在两年后股票价格的概率分布是什么？计算分布的期望值与标准方差，并确定95%的置信区间。 15.28 假定在连续15个周末所观察的股票价格（以美元计）... -
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第16章 雇员股票期权 雇员股票期权（employee stock option）是公司授予其雇员在本公司股票上的看涨期权。这些期权给予了雇员一份公司的财富。如果公司效益很好而使其股票价格超过执行价格，雇员可以通过行使期权，然后将所得股票按市场价格卖出而获益。 很多公司（尤其是高科技公司）认为吸引和挽留最优秀人才的唯一办法是给予他们很诱人的股票期权方案...