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15.5 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程的概念 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程是每一个依赖于无股息股票的衍生产品价格必须满足的方程式。我们将在下一节推导这个方程，在这里我们考虑布莱克-斯科尔斯-默顿方法的特征。 这种方法与第13章中利用二叉树来描述股票价格变动时的无套利方法类似。在定价的过程中需要构造一个由期权与标的股票所组成的无风险交易组合，在无套利... -
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27.3 IVF模型 到目前为止，在所讨论的模型中，我们可以选取参数以便使得在任意一天内的模型价格均与简单期权价格比较接近。金融机构有时想更近一步，在选择模型时使模型价格与简单产品的市场价格达到完全一致。[1] 在1994年，Derman和Kani，Dupire以及Rubinstein发展了这样的模型，这类模型在后来被称为隐含波动率函数（implied ... -
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28.4 计价单位的其他选择 我们现在给出几个关于应用等价鞅测度结果的例子。第一个例子说明这与我们一直用到现在的传统风险中性定价结果是一致的。其他的例子为第29章中关于债券期权、利率上限以及互换期权定价做准备。 28.4.1 货币市场账户作为计价单位 美元货币市场账户是一个证券，它在时间零的价值是1美元，并且在任何时刻都挣取瞬时无风险利率r。[1] ... -
1.5 期权合约
1.5 期权合约 期权产品在交易所市场和场外市场里均有交易。期权产品可以分成两种基本类型：看涨期权（call option）的持有者有权在将来某一特定时间以某一特定价格买入某种资产，看跌期权（put option）的持有者有权在将来某一特定时间以某一特定价格卖出某种资产。合约中所说的特定价格叫执行价格（exercise price）或敲定价格（strik... -
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1.9 套利者 套利者是期货、远期以及期权市场的第3种重要参与者。套利包括同时进行两种或更多的交易来锁定无风险盈利。在后面的章节中，我们将会论述当某一个资产的期货价格与其即期市场价格不协调时，如何会产生套利机会。我们也将描述如何在期权市场中应用套利。在这一节里，我们用一个简单的例子来说明套利的概念。 我们考虑在纽约交易所（NYSE，www.nyse.c... -
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22.4 线性模型 以上讨论的例子是采用线性模型计算VaR的特例。假定我们持有的价值为P的投资组合中含有n个不同资产，在资产i（1≤i≤n）上投资资金的数量为αi。定义Δxi为资产i在1天内的回报，在1天内投资于资产i所产生的价值变化为αiΔxi，因此 其中ΔP为整个投资组合在1天内的价值变化。 在前一节所示例子中，第一项资产为价值1000万美元... -
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小结 金融机构向其客户提供许多种类的期权产品。这些期权产品常常与交易所内交易的标准化期权有所不同。因此金融机构会面临对冲自身风险敞口的问题。裸露期权与带保头寸会使得他们面临的风险达到不可接受的水平。一种可以采用的策略是所谓的止损交易策略。这种交易策略在当期权为虚值状态时，持有裸露期权头寸；而当期权为实值状态时，马上进入带保期权头寸。虽然这种策略看起来很吸... -
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小结 在大多数流行的期权定价模型里（例如布莱克-斯科尔斯模型）都假定标的资产的波动率为常数。这一假定绝非完美。在实际中，波动率就如同标的资产本身一样，也是一个随机变量。但是与标的资产不同，这一变量并不能在市场上直接观测到。这一章描述的方法就是关于如何跟踪目前的波动率大小。 我们定义ui为第i-1天末到第i天末市场变量的百分比变化，市场变量的方差率（即波... -
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25.10 合成CDO的定价 DerivaGem软件可以用来对合成CDO定价。为了解释计算过程，假定合成CDO份额的付款时间为τ1，τ2，…，τm和τ0=0。定义Ej为在时刻τj份额面值数量的期望值，v（τ）为在时刻τ收取1美元的贴现值。假定关于特定份额的溢价（即为了买入信用保护所支付的基点数）为每年s，该溢价应用于剩余份额面值上。CDO的预期正常付费贴... -
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15.12 股息 到目前为止，我们一直假设期权的标的股票不付任何股息。在本节中，我们对布莱克-斯科尔斯-默顿模型加以修改，以便考虑股息。我们假设在期权的有效期内，股息的数量与付出时间均可以被准确地预测到。对于短期限的期权来说，这个假设并不是不合理（对于长期限的期权，我们通常假设已知的是股息率，而不是股息的现金数量，这时可以按我们在第17章中所述的方法对期...